如何培养数学思维和逻辑能力

上官凡梅 2024-11-20 17:07:13 装修达人 15

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如何培养数学思维和逻辑能力

培养数学思维和逻辑能力方法如下：

一、讲清概念，建立学生思维的整体性。抽象逻辑思维是指掌握概念并运用概念组成判断，进行合乎逻辑推理的思维活动。语言是思维的外壳。

如何培养数学思维和逻辑能力

爱因斯坦曾说过：“一个人智力的发展和形成概念的方法，在很大程度上取决于语言。”语言区域狭窄，更缺乏数学语言，而他们的思维活动对语言具有较强的依赖性。因此，在教学中要重视概念教学，讲清每个概念，每个算理。

二、加强训练，培养学生思维的灵活性。为了发展学生准确迅速灵活的解题能力，在应用题教学中，应该重视自编题及一题多解的训练。

自编应用题不仅要考虑结构的合理性，以及数量关系的逻辑性和严密性，还要考虑到思维的灵活性，编题的过程实际上是培养学生初步逻辑思维的过程，一题多解的练习，既培养学生思维的灵活性与创造性，又激发学生学习的主动性和积极性。

三、教会方法，发展学生思维的逻辑性。发展学生初步的逻辑思维能力，保证思维具有确定性，无矛盾性。

必须严格遵守逻辑的基本规律，教学中要根据教材本身的逻辑性，对不同的内容选择不同的教法，使学生不仅知其然，而且知其所以然。教会学生有条不紊、有根有据地说出思考的过程，解题的步骤，帮助学生掌握思维的方法，提高思维能力。

数学逻辑思维训练有哪些方法

1．训练学生的数学思维要给材料。

要根据学生的思维特点、数学本身的性质向学生提供丰富的感性材料，以形成具体生动的表象和概念。随着年级的升高，具体形象的成分逐渐减少，抽象成分不断增加。概念、法则、性质、公式等理性材料日益积累，构成思维的素材，成为构建相应的数学认识模式的知识基础。如学生形成数的概念，构建四则运算系列的模式，掌握几何形体知识的结构大都需要丰富的材料。总的是遵循具体形象──形象抽象—逻辑抽象的规律，并带有某种创造性的萌芽。例如立方体概念的教学中，教师可以提供学生动手操作的素材，让学生动手实践，掌握概念。为使学生认识立方体有12条棱这一概念，教师可分别将11根、13根以及刚好是12根的小棒分别发给学生，要学生动手搭建立方体。学生通过实验发现：搭建一个立方体刚好需要12根小棒，从而让学生掌握立方体是有12条棱组成的这一概念。再如要让学生掌握立方体的12条棱都相等这一概念，教师可在分发12根小棒的小组中有意放一些12根小棒不相等的，让学生在“失败”的经验中认识立方体的12条棱必须相等。这样，学生根据教师提供的教学素材，经历着从展开的、物质的、外部的活动，逐步压缩、省略思维活动的具体环节直至内化为最简单的形式──立方体的概念。

2．训练学生的数学思维要有方向。

小学生学习数学的思维方向明显特点是单向直进，即顺着一个方向前进，对周围的其他因素“视而不见”。而皮亚杰认为思维水平的区分标志是“守恒”和“可逆性”。这里在所谓“守恒”就是当一个运算发生变化时，仍有某些因素保持不变，这不变的恒量称为守恒。而“可逆性”是指一种运算能用逆运算作补偿。学生要能进行“运算”，这个运算应当是具有可逆性的内化了的动作。因此，教师在教学中既要注重定向集中思维，又要注重多向发散思维。前者是利用已有的信息积累和记忆模式，集中向一个目标进行分析推理，全力找到唯一的合理的答案。后者是重组眼前或记忆系统中的信息，产生新的信息。解答者可以从不同角度，朝不同方向进行思索，探求多种答案。在对培养学生创造能力越来越强烈的今天，我们必须十分注重学生数学思维的方向性，要利用一切教材中的有利因素，训练学生一题多解、一题多变、一题多用的思维方法。

3．训练学生的数学思维应有系统。

散乱无序的思维是不能正确反映客观世界的整体性的。“所谓智力的发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系”，要使数学知识在考虑数学知识本身的逻辑系统和学生认知规律的相互作用下，能上下、左右、前后各个方向整合成一个纵向不断分化，横向综合贯通，联系密切的知识网络，使数、形、式各部分知识纵横联系，相互促进，广中求深。实践证明，知识联系越紧密，智力背景就愈广阔，迁移能力也就越强，创造性思维就越有可能。一个多方向、多层次的整体结构，对知识的理解、掌握、储存、检索和应用愈有利。但由于小学身心发展的自身规律决定了教师在教学中不可能将知识一下子整体传授给学生，而是在教学时具有一定的等级层次性、阶段性，不同的层次、不同的阶段反映不同的思维水平和不同的思维品质。如小学数学中整数计算的四次循环，分数、小数的两次循环。而三角形知识的两次教学等。教师在教学时应从整体的、系统的观点出发，明确每一层次、每一阶段对学生思维训练的要求，恰到好处地进行训练。

4．训练学生的数学思维应有规律。

数学思维中的规律包括形式逻辑规律和辩证逻辑规律以及数学本身的特殊规律。它们之间又是相互联系的。存在着形式和内容、具体与抽象、特殊与一般的关系。要使学生学习富有成效，必须揭示知识的内在的联系与规律。如整数、小数、分数、百分数概念之间的联系；四则计算中的五大运算定律，是数系运算根据的通性公式；和、差、倍、分四种基本数量关系是各种应用题的基础等等。规律揭示得愈基本、愈概括，则学生的理解愈容易，愈方便，教学的效果也越好。因此，教师在新知识教学时，要充分利用迁移的功能，让学生用已有的知识和思维方法，去解决新的问题。如我们在教了“5乘以几”的乘法口诀后，可以让学生用这种思考方法去推导其他乘法口诀；学了“加法交换律”的推导后，可以同样的方法学习乘法交换律；学了“三角形的面积公式”推导后，可以同样的方法学习梯形的面积公式推导等等。

总之，只有当数学思维的材料是丰富的、广泛的、可变的；方向是明确的、清晰的、相对稳定的；内容是系统有序的、开放的、综合的；结构是有规律的、辩证的。层次的，才能发展学生思维的整体性，并使思维具有灵活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性甚至创造性，才有利于培养创造型人才。

怎样培养好的数学几何思维？

这个话题很长的，不大好讲全。
其实平面几何不难的，就像房子，式样很多，但其本元素就水泥，木头，砖头……等几样。几何图形尽管复杂，也不外乎几个基本图形相拼而成！据而究，几何中不外乎20来个基本图形！
因此熟悉基本图形的性质和应用条件十分重要！举例说明：平行线也是一个最简单的基本图形，性质与判定要弄清外，对其应用条件是；必须有与二平行线相交的第三条直线，添辅助线也是离不开与平行线相交的第三条直线，否则几乎一无用处！
再如半圆上的圆周角也是个基本图形，应用条件是有一条直径和半圆上的点或90度的圆周角，添线方法是有直径和半圆上的点，没有圆周角，则添圆周角；出现90度圆周角，则添它所对的弦—-直径！
因此添辅助线实际上为补图，千万不要乱添！（待续）
再举个基本图形的例子：三角形中位线基本图形的应用条件是：出现三角形中位线完整图形；出现过三角形一边中点与端点的平行线；出现三角形或四边形中多个中点；线段倍半关系中出现半线段的端点是带中点线段的中点；线段倍半关系中出现倍线段的端点是带中点线段的一个端点点……。
而常用添线［补图］方法为：有中点三角形完整没有中位线则添中位线；有中位线三角形不完整则补完整三角形；过端点添中点的半线段的平行线得三角形中位线基本图形；过中点添端点的倍线段的平行线得三角形中位线的基本图形等。【能理解其道理吗】
另外对几何中常用的基本方法要掌握，如
（1）出现线段的倍半关系除了用基本图形添线外可倍线段取半，或半线段加倍。【角也可如此处理】
（2）证两线段垂直可使它们相交，然后证明交角为90度，或证明所在三角形其它二角之和为90度。
（3）在圆中一般要把角转化为圆周角，圆心角，弦切角进行证明。
（4）当相等或相比线段相离较远时一般可用平移等方法使它们靠近然后去证明。
（5）出现相比线段重叠在一直线上一般添平行线找相似三角形。
…………
几何分析十分重要，所谓分析实际上就“是结合条件变革结论”
也就是说要证本结论A，结合部分条件后能否用证结论B代替；证结论B能否用证结论C代替，直至最后是一个定理的结论或条件。（简例为证AB=AC，可用语角B=角C代替）不能指望一步成功，只要明确结合条件后对结论的一次变革就意味着向成功靠近一步！
要不断完善自己的思维习惯，一旦科学思维习惯形成就不会惧怕平面几何了，而是觉得其中乐趣无穷，也十分简单了。
有机会你可看一下我在爱问上带分析的题答，也许会给你一些直观的帮助。

每做一道数学题往往是第一次也可能是最后一次！不要放过第一次学习的机会，尽量要自己动恼**完成！自己动过恼筋的方法不易遗忘，平时老依靠别人，考试时无法人依靠了当然考不出好成绩了！
另外做过的题目还要回头想一下以后有什么值得借鉴的地方，还要思考一下还有哪些方法，不要迷信书本与老师，数学题往往有多种思考方法，当你想出更好方法时也就感到十分骄傲！兴趣也就培养出来了，学习也就十分轻松！还怕不出好成绩吗？若学习老处于应付状态怎么会有好成绩？
若自己平时时常有依懒性，可能是基本慨念没掌握好，还有是思考方法有问题，不善于结合条件不断变革结论！看见题目后不能眼睛盯住结论不放，而要结合条件不断变革结论！如证二角相等能否结合条件后证其他二用相等代替，能否用证二线段相等代替等等。人的思考速度与光速一样，要充分应用大恼的功能！
“结合条件变革结论”是解题的唯一出路！你明白吗？分析对不对也在于有没有结合条件变革结论！如果结合了不要怀NI自己的分析，而是继续结合条件再变革结论！一般二三下就会柳暗花明又一村了！
学数学的乐趣也就出来了，学习的兴趣也就出来了，有了兴趣与好的学习方法还怕成绩不上台阶吗？

不管学什么首先培养兴趣！没有兴趣只靠死记硬背永远不可能学好！兴趣怎么培养呢？主要是学习前人的知识中醒WU其中的道理，就会感到奥妙无穷，兴趣也就慢慢培养出来了。
首先一定要沏底理解概念及其外YE比如初中的三角形中位线定理，你知道它的性质与应用条件吗？其正定理与逆定理不过是交换了条件与结论，不外乎：平行，二个中点，线段倍关系！因此当几何问题中出现多个中点，线段倍半关系，一个中点与平行线问题时就可用中位线或添加中位线基本图形来解。
数理化学习方法大致相同不在死做多做，而在多动脑筋！也就是不但会解而要弄清为什么这样解？怎么想出来的？还有哪些方法？不要怕难题，俞难其奥妙俞多，俞能培养人的兴趣！
概念也好，解题方法也好一定要在理解基础上记忆！人说一回生二回熟是重复形成记忆，是一种方法，但不是好方法！因为要记的东西太多了！而一天二十四小时有限！总不能不吃不休息！因此要理解基础上进行记忆！不但省时而且不容易忘记。比如某人与你第一次见面很平谈，下次见面还是不认识！但第一次见面时发现他有很特别的地方比如他脸上有一很大的胎记，引起了你的思考，第二次见面就不会忘记了！若第一次见就为一小事大吵了一场，在脑中形成强烈思考，第二次见面也就不会忘记了！有一次我给一学生做一道数学题，做了二十分钟没有做出来！后来我用多种思考方法教会他了。最后我问他：学过没有？原来一个星期前刚学过！这是典型未理解致使很快遗忘的例子！
因此不要死记硬背，理解基础上的记忆才长久！理解要一过程，表面上要有动脑时间，但从效率上比用大量时间进行重复死记硬背还是合算的！
学习没有其他捷径，要说捷径就是要合理利用时间，充分利用时间！上课专心听讲提高课堂学习的效果是合理利用时间的最好方法！人人多是聪明的！不过是充分，合理运用时间吧了！小学时我有二个同班同学，学习很认真，一天到晚肯书本不休息，我只知道一天到晚玩！可考试成绩他们两人总要落后我一大段！人说我聪明，其实不然，不过是我课堂学习效果比他们强几倍！设想一下上课没学好的话课后要多化多少时间才可能去补学好！况且不是一门课，时间不打架才怪呢！上面这些是我摘录下来的，我觉得不错，供你参考参考!